Question

某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

（可能用到的公式：，，其中、是对回归直线方程中系数、按最小二乘法求得的估计值）

 

Answer 1

（1）图见解析；（2）;（3）82.5

【解析】

试题分析：（1）回归分析是针对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有散点图大致呈线性时，求出的回归方程才能有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义；（2）正确理解计算和的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键；（3）根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值，只有具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.

试题解析：解（1）根据表中所列数据可得散点图如下：

（2）列出下表：

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

 

因此，＝＝5，＝＝50，

＝145，＝13 500，＝1 380．

于是可得： ＝

＝＝6．5；

＝－＝50－6．5×5＝17．5．

因此，所求回归直线方程为： ＝6．5x＋17．5．

（3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， ＝6．5×10＋17．5＝82．5（百万元），即这种产品的销售收入大约为82．5百万元．

考点：（1）画散点图；（2）求线性回归方程；（3）利用线性回归方程进行预测.