题目内容
已知a、b是两个非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，试求a与b的夹角．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：∵a＋3b与7a－5b垂直， ∴(a＋3b)·(7a－5b)＝0， 即7|a|2＋16a·b－15|b|2＝0．① 又∵a－4b与7a－2b垂直， ∴(a－4b)(7a－2b)＝0， 即7|a|2－30a·b＋8|b|2＝0．② ①－②，得46a·b＝23|b|2，得a·b＝ 代入①，得|a|＝|b|． 设所求a与b的夹角为θ， ∴θ＝60°． |
|b|2，
提示：
|
根据夹角公式，通过两个垂直条件分别用同一个量|a|2表示出a·b及|a||b|，即可求得a与b的夹角． |
练习册系列答案
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已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
+
|=|
|+|
|；命题q：?t∈R，使得
=t
；则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知
、
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、150° |