Question

若(

x

+

1

2x

)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n的值为

8

．

Answer 1

分析：直接求出展开式的前3项的系数，利用前三项系数成等差数列，即可求解n的值．

解答：解：因为(

x

+

1

2x

)n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，
所以

C

0 n

+C

2 n

×(

1

2

)2=

2C

1 n

×

1

2

，即1+

n(n-1)

8

=n，解得n=8．
故答案为：8．

点评：本题考查二项式定理的应用，等差数列的性质，考查计算能力．