Question

函数的图象如图所示，则y的表达式为________．

Answer 1

分析：由图象可知A=2，，再根据周期公式可得：ω=2，因为图象过点（ ，2），可得φ=2kπ+，k∈z，再根据φ的范围求出φ的值，进而求出了函数的解析式得到答案．
解答：由图象可知A=2，
所以T=π，所以ω=2，
所以y=3sin（2x+φ）．
又因为图象过点（ ，2），即sin（+φ）=1，
所以解得φ=2kπ+，k∈z
因为，
所以当k=0时，φ=，
y的表达式为．
故答案为：．
点评：解决此类问题的关键是求φ，首先根据函数的图象得到A与ω，再根据最值点或者平衡点求出所有的φ，进而根据φ的范围求出答案即可，注意在代入已知点时最好代入最值点，因为在一个周期内只有一个最大值，一个最小值，而平衡点却有两个，假如代入的是平衡点则需要根据函数的单调性再来判定φ的取值．