Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（　　）

• A、(2，

  2π

  3

  )
• B、(4，

  2π

  3

  )
• C、(2，

  π

  3

  )
• D、(4，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根据图象可知函数半个周期为

5π

24

-(-

π

24

)求得ω；再根据函数过点(-

π

24

，2)，把此点代入函数即可求得φ，进而可知点（ω，φ）的坐标．

解答：解：

T

2

=

5π

24

-(-

π

24

)=

π

4

?T=

π

2

=

2π

ω

，
∴ω=4，它的图象经过点(-

π

24

，2)，得2sin(4×-

π

24

+φ)=2，
∴sin(-

π

6

+φ)=1?-

π

6

+φ=kπ+

π

2

，∴φ=kπ+

2π

3

，取k=0，得φ=

2π

3

．
∴点（ω，φ）的坐标是(4，

2π

3

)
故选B

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题．属基础题．