题目内容

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．
分析：（1）根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示．
（2）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．
解答：精英家教网解：（1）根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示：
（2）求回归直线方程．
.
x
=
2+4+5+6+8
5
=5
.
y
=
30+40+60+50+70
5
=50
b=
2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50
4+16+25+36+48-5×25
=
1380-25×50
145-5×25
=6.5
a=50-6.5×5=17.5
∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；
（3）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元． 
即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件．
练习册系列答案
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某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(x1-
.
x
)
(yi-
.
y
)
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．
某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 20 30 50 50 70
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：
5
i=1
xi2=145，
5
i=1
xiyi=1270，）
某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．（参考公式：线性回归方程系数公式：
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
）
某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程
y
=
b
x+
a
，其中
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi．
某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 3 4 6 5 7
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程
y
=
b
x+
a
．
（III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
（参考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）

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