Question

点O在△ABC内部且满足+2+2=，则△ABC的面积与△ABO的面积之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知向量等式，算出点O在△ABC的中线AD上，满足AO=AD，由此结合三角形的面积公式与三角形中线的性质，即可算出△ABC的面积与△ABO的面积之比．
解答：解：∵+2+2=，
∴
以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC，
可得=-，
因此，点O在△ABC的中线AD上，且满足AO=AD
∴△ABO的面积S_△ABO=S_△ABD=×S_△ABC=S_△ABC
可得△ABC的面积与△ABO的面积之比为=
故答案为：
点评：本题给出向量等式，求两个三角形的面积之比．着重考查了平面向量的加法法则、三角形的面积公式等知识，属于中档题．