Question

平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求满足a=mb+nc的实数m、n；

（2）(a+kc)∥(2b-a),求实数k;

(3)设d=(x,y)满足（d-c）∥(a+b),且|d-c|=1,求d.

Answer 1

思路分析：主要考查向量的坐标运算，共线条件以及运算能力.

解：(1)∵a=mb+nc,

∴(3,2)=(-m+4n,2m+n).

∴

(2)∵(a+kc)∥(2b-a),a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),

∴2(3+4k)+5(2+k)=0,即k=.

(3)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),

又（d-c）∥(a+b),|d-c|=1,

∴解得

或

∴d=(,)或d=(,).

思想方法小结：向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想，函数方程、分类讨论，数形结合思想的具体体现.