Question

函数y=

1+4x-x2

(x≤2)的反函数是（　　）

• A．y=2+

  5-x2

  (0≤x≤

  5

  )
• B．y=2+

  5-x2

  (-

  5

  ≤x≤0)
• C．y=2-

  5-x2

  (0≤x≤

  5

  )
• D．y=2-

  5-x2

  (-

  5

  ≤x≤0)

Answer 1

分析：由题意开始：y=

-(x-2)2+5

(x≤2)，即可得到y∈[0，

5

]，并且可得：x=2-

5-y2

，进而得到原函数的反函数与与反函数的定义域．

解答：解：因为函数y=

1+4x-x2

(x≤2)，即y=

-(x-2)2+5

(x≤2)，
所以y∈[0，

5

]，并且可得：x=2-

5-y2

，
所以原函数的反函数为：y=2-

5-x2

(0≤x≤

5

)．
故选C．

点评：本题主要考查反函数的定义与二次函数的有关性质，以及求反函数的方法，即首先孤立出x，再以y代替x的位置，需要注意的是原函数的值域即为反函数的定义域．