Question

已知函数y=

1

(2+x)(3-x)

的定义域为集合A，函数y=log₂（x²-4x+12）的值域为集合B，
（1） 求出集合A，B；
（2） 求A∩C_RB，C_RA∪C_RB．

Answer 1

分析：根据根式及分式有意义的条件可得集合，根据对数函数与二次函数的值域的求解可得B，在进行集合的运算即可

解答：解：（1）由（2+x）（3-x）＞0解得A=（-2，3），（3分）
由y=log₂[（x-2）²+8]≥log₂8=3，可得B=[3，+∞）．（6分）
（2）∵C_RB=（-∞，3），∴A∩C_RB=（-2，3）；（10分）
又C_RA=（-∞，-2]∪[3，+∞），所以C_RA∪C_RB=R．（14分）

点评：本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．