题目内容

已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e1，准线为l1、l2；双曲线
x2
3a2
-
y2
b2
=1离心率为e2，准线为l3、l4；若l1、l2、l3、l4正好围成一个正方形，则
e1
e2
等于（　　）
分析：由椭圆和双曲线的方程可得其准线的方程，再利用准线l1、l2、l3、l4正好围成一个正方形，即可得出a，b满足的条件，再利用离心率计算公式即可得出．
解答：解：由题意可得椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的准线方程为y=±
a2
a2-b2
；
双曲线
x2
3a2
-
y2
b2
=1准线方程为x=±
3a2
3a2+b2
；
∵四条准线l1、l2、l3、l4正好围成一个正方形，∴
a2
a2-b2
=
3a2
3a2+b2
．
解得
b2
a2
=
3
5
．
∴e1=
1-
b2
a2
=
10
5
，e2=
1+
b2
3a2
=
30
5
．
∴
e1
e2
=
3
3
．
故选A．
点评：熟练掌握椭圆与双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的取值范围．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)的离心率e满足3， 
1
e
， 
4
9
成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-
3
．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
（2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
（1）求椭圆方程；
（2）设△ABC，AC=2
3
，B为椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
（3）过点F（0，
3
2
）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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