Question

函数y=log

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2

(-x2+6x+5)的单调递减区间是______．

Answer 1

由-x²+6x-5＞0解得，1＜x＜5，即函数的定义域为（1，5）
函数y=log

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2

(-x2+6x-5)可看作y=log

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2

t，和t（x）=-x²+6x-5的复合．
由复合函数的单调性可知只需求t（x）的单调递增区间即可，
而函数t（x）是一个开口向下的抛物线，对称轴为x=-

6

2×(-1)

=3，
故函数t（x）在（-∞，3]上单调递增，由因为函数的定义域为（1，5），
故函数y=log

1

2

(-x2+6x5)的单调递减区间是（1，3]．
故答案为（1，3]．