题目内容

已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足 $数学公式$ ，则直线ax+by+c=0的斜率为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
-1

A
分析：由已知抽象表达式知函数的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，利用函数图象的对称性，由f（0）=f（ $\text{[math]}$ ）．即可解得- $\text{[math]}$ =1，而直线ax+by+c=0的斜率恰为- $\text{[math]}$ ，从而得解
解答：∵函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足 $\text{[math]}$ ，
即x= $\text{[math]}$ 为函数f（x）的对称轴，
∴f（0）=f（ $\text{[math]}$ ）
即-b=a，∴- $\text{[math]}$ =1
∵直线ax+by+c=0的斜率为- $\text{[math]}$
∴直线ax+by+c=0的斜率为1
故选 A
点评：本题主要考查了三角函数的对称性及其应用，直线的斜率的定义和计算，特殊值代入的方法解函数图象对称性的技巧，属基础题

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