题目内容

4．函数y=e${\;}^{-{x}^{2}+2x}$（0≤x＜3）的值域是（　　）
A．（0，1]B．（e-3，e]C．[e-3，1]D．[1，e]

分析 先求出0≤x＜3时-x2+2x的取值范围，再根据指数函数的单调性求出值域．

解答 解：∵y=e${\;}^{-{x}^{2}+2x}$=e${\;}^{-（x-1）^{2}+1}$（0≤x＜3），
当0≤x＜3时，-3＜-（x-1）2+1≤1，
∴e-3＜e${\;}^{-（x-1）^{2}+1}$≤e1，
即e-3＜y≤e；
∴函数y的值域是（e-3，e]．
故选：B．

点评 本题考查了求复合函数的值域问题，解题时应考查复合函数的单调性，从而求出函数的值域，是基础题．

练习册系列答案
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