Question

若正项数列{a_n}满足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由题意可知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2

a2009•a2010

=2

a2009+a2010

，由此入手可以导出a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．

解答：解：∵正项数列{a_n}满足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0，
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2

a2009•a2010

=2

a2009+a2010

，
∴（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀）²≥4（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀），
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．
故选C．

点评：本题考查数的性质和均值不等式的运用，解题时要注意均值不等式的正确使用．