题目内容

已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|及
a
与
a
+
b
的夹角θ．
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（1）如图，以向量
a
，
b
为临边作平行四边形ABCD，
可得红色向量
AC
=
a
+
b
，绿色向量
DB
=
a
-
b

（2）由题意|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，
所以|
a
+
b
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=|
a
|2+2|
a
||
b
|cos120°+|
b
|2
=22+2×2×1×(-
1
2
)+12=3，
∴|
a
+
b
|=
3

又因为
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=|
a
|2+|
a
||
b
|cos120°
=22+2×1×(-
1
2
)=3，所以cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2
3
=
3
2
，
又0°≤θ≤180°，所以θ=30°
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已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|．
已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|及
a
与
a
+
b
的夹角θ．
如图2-2-5所示，已知向量a，b，c，d，求向量a+b+c+d.

图2-2-5

如图2-2-6所示，已知向量a、b、c，求作向量a+b+c.

图2-2-6

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