Question

若

1+3+5+…+(2x-1)

1 1•2 + 1 2•3 +…+ 1 x(x+1)

=110（x∈N₊），则x=

 

．

Answer 1

分析：对分子利用等差数列的求和可得x²，对分母利用裂项求和可得

x

x+1

，代入可得

x2

x x+1

=110，解方程可得x

解答：解析：原式分子为1+3+5+…+（2x-1）
=

(1+2x-1)x

2

=x²，
分母为

1

1•2

+

1

2•3

+…+

1

x(x+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

x

-

1

x+1

=

x

x+1

，
原式为：

x2

x x+1

=x²+x=110?x=10．
故答案为案：10

点评：本题考查了数列求和的两个常用方法：公式法、裂项求和，裂项求和时注意公式

1

n(n+k)

=

1

k

•(

1

n

 -

1

n+k

)中的

1

k

不要漏掉．