Question

已知数列令表示 集合中元素个数.

（1）若1,3,5,7,9，则=____________________;

(2) 若，则=____________________;

 

Answer 1

【答案】

6, .

【解析】：①若A={1，3，5，7,9}，则TA={4，6，10，8，12，14,16}，

∴card（TA）=7；

②(i)若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），说明数列a₁，a₂，…，a_n，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A={1，2，3，…，n}，则TA={3，4，5，…，2n-1}，

由于（2n-1）-3+1=2n-3，∴TA中共2n-3个元素，利用类比推理可得

若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（TA）=2n-3.

(ii)当c=0时TA中只有一个元素，所以card（TA）=1.

所以.