Question

与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  -y2=1
• B、

  x2

  2

  -y2=1
• C、

  x2

  3

  -

  y2

  3

  =1
• D、x2-

  y2

  2

  =1

Answer 1

分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．

解答：解：由题设知：焦点为(±

3

  ， 0 ) ， 2a=

(2+ 3 )2+12

-

(2- 3 )2+12

=2

2

a=

2

，c=

3

，b=1
∴与椭圆

x2

4

+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是

x2

2

-y2=1
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．