Question

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是

1. A.
   -297
2. B.
   -252
3. C.
   297
4. D.
   207

Answer 1

D
分析：先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．
解答：（1-x³）（1+x）¹⁰=（1+x）¹⁰-x³（1+x）¹⁰
∴（1-x³）（1+x）¹⁰展开式的x⁵的系数是（1+x）¹⁰的展开式的x⁵的系数减去（1+x）¹⁰的x²的系数
∵（1+x）¹⁰的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^rx^r
令r=5，2得（1+x）¹⁰展开式的含x⁵的系数为C₁₀⁵；展开式的含x²的系数为C₁₀²
C₁₀⁵-C₁₀²=252-45=207
故选项为D
点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．