题目内容

已知函数

⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；

⑵若在上是减函数，且对任意的，总有≤，求实数的取值范围．

【解析】（1）先对函数配方，找出对称轴，明确单调性，再利用函数最值求解．

（2）在（1）的基础上，由a≥2，明确对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1，从而明确了单调性，再求最值．利用绝对值的性质，即得结果.

 

【答案】

（1）因为

又因为，∴f（x）在[1，a]上是减函数，所以，解得.

(2)对称轴，∵单调递减     ∴，

∵，,，

∴在，

，∴

，又，∴

 

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是(　　)

(A)0 (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

 

（本小题满分16分）

已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）求证：在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于的不等式：

 

已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；

 

(本小题满分16分)已知函数的图象在上连续不断，定义：

，

其中，表示函数在区间上的最小值，表示函数在区间上的最大值.若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“阶收缩函数”.

(1)若，试写出的表达式；

(2)已知函数试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出相应的；如果不是，请说明理由；

(3)已知函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

 

本题满分10分）

已知函数

(1)判断的单调性并用定义证明；

(2)设，若对任意，存在（），使，求实数的最大值．

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网