Question

4．向量V=（）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为________．

Answer 1

2011
分析：由于向量为y=x的方向向量，所以得到a_n+1-=，化简关系式，利用数列的递推式得到数列{a_n}的通项，即可求出前2011项的和．
解答：因为 是直线y=x的方向向量得：a_n+1-=，化简得：a_n+1=a_n．
根据数列的递推式发现，此数列的各项都相等，都等于第一项a₁，
而a₁=5，则数列{a_n}的每一项都为5即此数列是以1为首项，0为公差的等差数列．
所以数列{a_n}的前10项的和s₂₀₁₁=1×2011=2011
故答案为2011．
点评：此题是一道综合题，考查学生掌握向量方向的计算方法及会利用数列的递推式得到数列的通项公式．要求学生掌握知识要全面．