Question

（2012•闸北区二模）一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x小时通过管道向所管辖区域供水8

x

千吨．
（1）多少小时后，蓄水池存水量最少？
（2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？

Answer 1

分析：（1）设x小时后，蓄水池有水y千吨，根据蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x小时通过管道向所管辖区域供水8

x

千吨，可得函数解析式，利用配方法，可得结论；
（2）依题意，建立不等式y=9+2x-8

x

＜3，解不等式，即可求得结论．

解答：解：（1）设x小时后，蓄水池有水y千吨．…（1分）
根据蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每x小时通过管道向所管辖区域供水8

x

千吨，可得y=9+2x-8

x

=2(

x

-2)2+1．…（4分）
当

x

=2，即x=4（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨． …（2分）
（2）依题意，y=9+2x-8

x

＜3．…（3分）
∴x-4

x

+3＜0
∴1＜

x

＜3
解得：1＜x＜9．  …（3分）
所以，当天有8小时会出现供水紧张的情况．    …（1分）

点评：本题考查函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，考查解不等式，属于中档题．