Question

【题目】在中，角、、的对边分别为、、，为的外接圆半径.

（1）若，，，求；

（2）在中，若为钝角，求证：；

（3）给定三个正实数、、，其中，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；

（2）由余弦定理得出可得证；

（3）分类讨论判断三角形的形状与两边、的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可.

（1）由正弦定理得，所以，

由余弦定理得，化简得.

，解得；

（2）由于为钝角，则，由于，

，得证；

（3）①当或时，所求不存在；

②当且时，，所求有且只有一个，此时；

③当时，都是锐角，，存在且只有一个，

；

④当时，所求存在两个，总是锐角，可以是钝角也可以是锐角，因此所求存在，

当时，，，，，

；

当时，，，，，

.