题目内容
【题目】在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
为的外接圆半径.
（1）若
，
，
，求；
（2）在中，若为钝角，求证：
；
（3）给定三个正实数、、，其中
，问：、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情兄下，用、、表示.
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
（1）利用正弦定理求出
的值，然后利用余弦定理求出
的值；
（2）由余弦定理得出
可得证；
（3）分类讨论判断三角形的形状与两边
、的关系，以及与直径的大小的比较，分类讨论即可.
（1）由正弦定理得
，所以
，
由余弦定理得
，化简得
.
，解得
；
（2）由于
为钝角，则
，由于
，
，得证；
（3）①当
或
时，所求
不存在；
②当
且
时，
，所求有且只有一个，此时
；
③当
时，
都是锐角，
，存在且只有一个，
；
④当
时，所求存在两个，
总是锐角，
可以是钝角也可以是锐角，因此所求存在，
当
时，
，
，
，
，
；
当
时，
，，，，
.
【题目】某种商品在
天内每件的销售价格
（元）与时间
（
）（天）的函数关系满足函数
，该商品在天内日销售量
（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：
第 |
|
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|
|
|
|
|
|
（1）根据表中提供的数据，确定日销售量
与时间的一次函数关系式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额
每件的销售价格
日销售量）
【题目】某服装批发市场1-5月份的服装销售量
与利润
的统计数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量 | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润 | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
（1）从这五个月的利润中任选2个，分别记为
， 
，求事件“
， 
均不小于30”的概率；
（2）已知销售量
与利润
大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由（2）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想．参考公式: 
．
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图： 
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．