函数y=2x+$\sqrt{1-2x}$的最值为( )A．ymin=-$\frac{5}{4}$.ymax=$\frac{5}{4}$B．无最小值.ymax=$\frac{5}{4}$C．ymin=-$\frac{5}{4}$.无最大值D．既无最大值也无最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．函数y=2x+$\sqrt{1-2x}$的最值为（　　）

	A．	y_min=-$\frac{5}{4}$，y_max=$\frac{5}{4}$		B．	无最小值，y_max=$\frac{5}{4}$
	C．	y_min=-$\frac{5}{4}$，无最大值		D．	既无最大值也无最小值

分析求得函数的定义域，设t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），可得函数即为f（t）=1-t²+t，配方求得二次函数的单调区间，可得最值情况．

解答解：由1-2x≥0，可得x≤$\frac{1}{2}$，
设t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），
即有2x=1-t²，
则f（t）=1-t²+t=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
可得f（t）在[0，$\frac{1}{2}$]递增，在（$\frac{1}{2}$，+∞）递减，
即有f（t）在t=$\frac{1}{2}$即x=$\frac{3}{8}$处取得最大值$\frac{5}{4}$，
无最小值．
故选：B．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，运用二次函数的最值求法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.050
第2组	[60，70）	①	0.350
第3组	[70，80）	30	②
第4组	[80，90）	20	0.200
第5组	[90，100]	10	0.100
合计		③	1.00

（Ⅱ）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
（Ⅲ）求该样本平均数$\overline x$．

9．设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设F（x）=f（x）+ax²+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x₀，y₀），直线AB的斜率为为k．证明：k＞g′（x₀）．

6．过椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的右焦点F任作一条倾斜角不等于90°的直线交该椭圆于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则$\frac{{|{PF}|}}{{|{MN}|}}$=$\frac{2}{5}$．

13．在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有5部优秀影片．

3．已知幂函数y=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}-2m-2}$，不过原点，则幂函数为y=x^-2．

10．已知函数f（x）=x²-2x+t，g（x）=x²-t（t∈R）
（1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）
（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．

7．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（　　）

8．设定义在R上的偶函数f（x），满足对任意x∈R都有f（t）=f（2-t）且x∈（0，1]时，f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，a=f（$\frac{2015}{3}$），b=f（$\frac{2016}{5}$），c=f（$\frac{2017}{7}$），用“＜“表示a，b，c的大小关系是c＜a＜b．

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