题目内容

已知：sin(α-
β
2
)=
4
5
，cos(
α
2
-β)=-
12
13
，且α-
β
2
与
α
2
-β分别为第二、三象限角，
求：tan
α+β
2
的值．
由于α-
β
2
与
α
2
-β分别为第二、三象限角，sin(α-
β
2
)=
4
5
，cos(
α
2
-β)=-
12
13
，
∴cos（α-
β
2
 ）=-
3
5
，sin（
α
2
-β ）=-
5
13
．
∴tan（α-
β
2
 ）=
sin(α-
β
2
)
cos(α-
β
2
)
=-
4
3
，tan（
α
2
-β ）=
sin(
α
2
-β)
cos(
α
2
-β)
=
5
12
．
∴tan
α+β
2
=tan[(α-
β
2
) - (
α
2
-β)]=
tan(α-
β
2
)-(
α
2
-β)
1+tan(α-
β
2
)tan(
α
2
-β)
=
-
4
3
-
5
12
1+(-
4
3
)
5
12
=-
63
16
．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=(sinα ，1)，
b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
•
b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）
已知f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若tan(α-
3π
2
)=-2，求f（α）的值．
已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增区间；
（2）求f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相应的x值．
已知A={sinα，cotα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，若A=B，则sin2011α+cos2011α=（　　）

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