题目内容

如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分线，则
AB
•
DC
的值为
-
22
3
-
22
3
．
分析：将向量
AD
，
BC
，用基向量
AB
，
AC
表示出来，再进行数量积运算，求
AB
•
DC
的值．
解答：解：∵AB=3，AC=6，BC=7，AD是∠BAC平分线
由角平分线的性质可知，
AB
AC
=
BD
DC
=
3
6
=
1
2

由余弦定理可得，cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
9+36-49
2×3×6
=-
1
9

由向量的数量积可得，
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=3×6×(-
1
9
)=-2
∵
DC
=
2
3
BC
=
2
3
(
AC
-
AB
)
∴
AB
•
DC
=
2
3
AB
•(
AC
-
AB
)=
2
3
(
AC
•
AB
-
AB
2)=
2
3
(-2-9)=-
22
3

故答案为：-
22
3
点评：本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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