题目内容
已知函数
（1）若函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（2）若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）设各项为正的数列
满足：
求证：
【答案】
（1）（-1,0）；（2）(ln2-2, 
;(3)见解析.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及运用函数与方程的思想求解根的问题。以及不等式的综合运用。
解：
（1）
列表：
|
x |
（0，1） |
1 |
（1，2） |
2 |
（2，4） |
|
g’(x) |
+ |
0 |
|
0 |
+ |
|
g(x) |
|
极大值 |
|
极小值 |
|
所以
(3)设
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时，求函数
的单调区间;
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
在[l，+∞]上是增函数，求实数
的取值范围。
=一
是
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．