Question

设等差数列{a_n}满足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n是前n项和，则前

20

项和最大？

Answer 1

分析：由题意设公差为d，可得a_n=

41-2n

39

a1，令其≥0可得n≥

41

2

，进而可得：等差数列{a_n}的前20项为正，从第21项开始为负值，进而可得结论．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则3（a₁+7d）=5（a₁+12d），
解得d=-

2

39

a1＜0，
故a_n=a₁+（n-1）d=

41-2n

39

a1，
令

41-2n

39

a1≤0，结合a₁＞0可得n≥

41

2

，
故等差数列{a_n}的前20项为正，从第21项开始为负值，
故数列的前20项和最大，
故答案为：20

点评：本题考等差数列的通项公式的求解，得出数列的变化趋势是解决问题的关键，属基础题．