题目内容
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是
①α∥β?l⊥m
②α⊥β?l∥m
③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
①α∥β?l⊥m
②α⊥β?l∥m
③l∥m?α⊥β
④l⊥m?α∥β
| A．①与② | B．①与③ | C．②与④ | D．③与④ |
对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；
对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；
综上所述①③正确，
故选B．
对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；
对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；
对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；
综上所述①③正确，
故选B．
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