Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.

（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

（2）求|BC|的长

 

Answer 1

【答案】

（1）曲线L的普通方程为：

直线l的普通方程为：

（2）

【解析】(1)由,可得普通方程为和.

(2)由直线方程和抛物线方程联立消y得关于x的一元二次方程，再由弦长公式可得|BC|的长

解;（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为                     (1分)

曲线L的普通方程为：                            （3分）

直线l的普通方程为：                          （5分）

（Ⅱ）设B（）C（）

  联立得

由韦达定理得，                       （7分）

由弦长公式得                       （10分）