题目内容
若函数y=-
x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是 ．
【答案】分析：根据函数y=-
x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．
解答：解：∵数y=-
x3+bx有三个单调区间，
∴y′=-4x2+b的图象与x轴有两个交点，
∴△=-（-4）b=4b＞0
∴b＞0，
故答案为：b＞0．
点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．
x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=-
x3+bx有三个单调区间，∴y′=-4x2+b的图象与x轴有两个交点，
∴△=-（-4）b=4b＞0
∴b＞0，
故答案为：b＞0．
点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．
练习册系列答案
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若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A、（
| ||
B、（-∞，
| ||
C、[
| ||
D、（-∞，
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，+∞）
]
，+∞）
）
，+∞）
]
，+∞）
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