如图.过抛物线y=$\frac{1}{8}$x2的焦点且斜率为-$\frac{1}{2}$的直线交抛物线与圆x2+(y-2)2=4分别于A.D和B.C四点.则|AB|•|CD|=( )A．4B．2C．1D．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

如图，过抛物线y=$\frac{1}{8}$x²的焦点且斜率为-$\frac{1}{2}$的直线交抛物线与圆x²+（y-2）²=4分别于A、D和B、C四点，则|AB|•|CD|=（　　）

A．

B．

C．

D．

不能确定

分析由已知可知，直线l方程为y=$-\frac{1}{2}$x+2，代入抛物线方程消去x，结合抛物线的定义，即可得出结论．

解答解：设A（x₁，y₁）、D（x₂，y₂），
∵抛物线y=$\frac{1}{8}$x²的标准方程为x²=8y，
故抛物线的焦点坐标为（0，2），
故直线l方程为y=$-\frac{1}{2}$x+2，
代入抛物线方程消去x，得$\frac{1}{2}$y²-3y+2=0，
∴y₁y₂=4
则|AB|•|CD|=（y₁+2-2）（y₂+2-2）=y₁y₂=4，
故选：A．

点评抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离．

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19．已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+3）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a的取值范围1$≤a≤1+\frac{5\sqrt{3}}{3}$或1$-\frac{5\sqrt{3}}{3}$≤a≤-1．

16．设函数f（x）是定义域为R的可导函数，e是自然数的底数，且xf′（x）lnx＞f（x），则（　　）

	A．	f（2015）＜[f（2015e）-f（2015）]ln2015		B．	f（2015）＞[f（2015e）-f（2015）]ln2015
	C．	f（2015）＜[ef（2015）-f（2015）]ln2015		D．	f（2015）＞[ef（2015）-f（2015）]ln2015

3．已知t为常数，且0＜t＜1，函数g（x）=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1-t}{x}$）（x＞0）最小值和函数h（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2+t}$的最小值都是函数f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的零点．
（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．

13．已知曲线C的极坐标方程：ρ=$\frac{8cosθ}{si{n}^{2}θ}$，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出曲线C与直线l的普通方程，并说明是什么曲线？
（2）若曲线C与直线l交于A、B两点，求△AOB的面积．

20．求函数y=1-$\sqrt{1-{x}^{2}}$（-1＜x＜0）的反函数．

17．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R．又f（x₁）=-2，f（x₂）=0且|x₁-x₂|的最小值等于π．则ω=$\frac{1}{2}$．

18．函数y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$-$\sqrt{{x}^{2}-3x+3}$达到最大值时，x的值是（　　）

5$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$+5$\sqrt{3}$

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