Question

已知函数f(x)＝2sin (0≤x≤5)，点A、B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．

(1)求点A、B的坐标以及·的值；

(2)设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．

 

Answer 1

（1）3（2）

【解析】(1)∵0≤x≤5，∴≤≤，

∴－≤sin≤1.

当＝，即x＝1时，sin＝1，f(x)取得最大值2；

当＝，即x＝5时，sin＝－，f(x)取得最小值－1.

因此，点A、B的坐标分别是A(1,2)、B(5，－1)．

∴·＝1×5＋2×(－1)＝3.

(2)∵点A(1,2)、B(5，－1)分别在角α、β的终边上，

∴tan α＝2，tan β＝－，

∵tan 2β＝＝－，∴tan(α－2β)＝.