Question

已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.
　（1）展开式中所有的的有理项为第几项？
　（2）求展开式中系数最大的项.

Answer 1

（1）的有理项为第1，5，9项。（2）所求项分别为和.

解析试题分析：（1）展开式前三项的系数分别为
.
由题设可知：，解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.
　当ｎ＝8时，＝.
　据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，
而0≤≤8，∴＝0,4，8.
　　故的有理项为第1，5，9项。
（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，
故有≥1且≤1.
∵＝，由≥1，得≤3.
∵＝，由≤1，得≥2.
∴＝2或＝3，所求项分别为和.
考点：二项展开式的通项公式，等差数列的概念，简单不等式解法。
点评：中档题，本题主要考查二项展开式的通项公式，等差数列的概念，简单不等式解法。解答思路比较明确，对计算能力要求较高。