Question

若数列{a_n}，（n∈N^*）为各项均为正数的等比数列，{lga_n}成等差数列，公差d=lg3，且{lga_n}的前三项和为6lg3，则{a_n}的通项公式为

 

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Answer 1

分析：由题设条件{lga_n} 成等差数列，公差d=lg3，且{lga_n} 的前三项和为6lg3，建立方程求出等差数列首项与公差，即可求出lga_n，再求a_n

解答：解：由题意{lga_n} 成等差数列，公差d=lg3，且{lga_n} 的前三项和为6lg3，
可得3lga₁+3lg3=6lg3，
故有lga₁=lg3，
所以lga_n=lg3+（n-1）lg3=nlg3
即得a_n=3ⁿ
故答案为：3ⁿ

点评：本题考查等差数列的性质，解题的关键是根据等差数列的性质求出lga_n，再由对数的定义求出等比数列的通项公式，本题是数列基础题，解题时要注意认识到{lga_n} 成等差数列的意义．