Question

若数列{a_n} 对任意n∈N^*都有a_n+1=a_n+2n且a₁=2，则a₂₀=

382

．

Answer 1

分析：由a_n+1=a_n+2n可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…a_n-a_n-1=2n-2，利用叠加法可求通项，进而可求a₂₀

解答：解：∵a_n+1=a_n+2n且a₁=2，
∴a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
…
a_n-a_n-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=2+4+…+（2n-2）=

(2+2n-2)(n-1)

2

=n（n-1）
∴an=n2-n+2
∴a₂₀=382
故答案为：382

点评：本题考查了叠加法在数列的通项公式求解中的应用，属于基础试题