题目内容
已知数列{an}中，a1=1，a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2（n∈N，n≥2），且
=kn+1．
（1）求证：k=1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{
}的前n项和．
=kn+1．（1）求证：k=1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{
}的前n项和．证明：（1）∵
=kn+1，a1=1
故
又因为a1=1，a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2（n≥2）则
，
即
∵
∴a2=2k
∴k+1=2k
∴k=1.
（2）∵
=n+1
∴an=
=n（n﹣1）（n﹣2）…2
1=n!
（3）因为
，设其前n项和为 Sn，
当x=1时，
，
当x≥1时，
…（1）
x
…（2）
由（1）﹣（2）得：
∴
综上所述：
=kn+1，a1=1故
又因为a1=1，a n+1 a n﹣1=ana n﹣1+an2（n≥2）则
，即
∵
∴a2=2k
∴k+1=2k
∴k=1.
（2）∵
=n+1∴an=
=n（n﹣1）（n﹣2）…21=n!（3）因为
，设其前n项和为 Sn，当x=1时，
，当x≥1时，
…（1）x
…（2）由（1）﹣（2）得：
∴
综上所述：
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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