Question

如图，在△ABC中；角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=

7

，b=2，c=3，O为△ABC的外心．
（I）求△ABC的面积；
（II）求

OB

•

OC

．

Answer 1

分析：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA 的值，即 A 的值，从而得到△ABC的面积为 

1

2

bcsinA 的值．
（II）∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 r，由

OB

•

OC

=|OB|•|OC|cos∠BOC=

21

3

•

21

3

 cos120°，求得结果．

解答：解：（I）在△ABC中，由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，∴A=60°，
故△ABC的面积为 

1

2

bcsinA=

3 3

2

．
（II）∵∠BOC=2∠BAC=120°，由正弦定理可得 2r=

a

sinA

=

2 21

3

，∴r=

21

3

，

OB

•

OC

=|OB|•|OC|cos∠BOC=

21

3

•

21

3

 cos120°=-

7

6

．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，求出△ABC 的外接圆半径r，是解题的关键．