Question

设α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，下列命题中正确的是

1. A.
   若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β
2. B.
   若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥β
3. C.
   若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
4. D.
   若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β

Answer 1

A
分析：对于A，先判断m∥n，再利用n⊥β，可得m⊥β；
对于B，若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ；
对于C，若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β；
对于D，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m?α，则m⊥β．
解答：对于A，∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故A正确；
对于B，若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ，故B不正确；
对于C，若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故C不正确；
对于D，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m?α，则m⊥β，故D不正确．
故选A．
点评：本题考查线面、面面平行于垂直，考查学生的推理能力，属于中档题．