Question

18．已知函数y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2按向量$\overrightarrow{a}$平移所得图象的解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数，向量$\overrightarrow{a}$可以是（-$\frac{π}{6}$，-2）．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：把函数y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2=cos（$\frac{2π}{3}$-x）+2=cos（x-$\frac{2π}{3}$）+2的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
可得y=cos（x-$\frac{π}{2}$）+2=sinx+2的图象；
再把所得图象向下平移2个单位，可得f（x）=sinx的图象，且f（x）为奇函数．
故函数y=-cos（x+$\frac{π}{3}$）+2按向量$\overrightarrow{a}$平移所得图象的解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数，
故向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{π}{6}$，-2），
故答案为：（-$\frac{π}{6}$，-2）．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于中档题．