题目内容

函数f（x）=tanωx（ω＞0）图象的相邻两支截直线y= $数学公式$ 所得线段长为 $数学公式$ ，则f（ $数学公式$ ）的值是

A.
0
B.
1
C.
-1
D.
$数学公式$

A
分析：先根据函数图象的相邻两支截直线y= $\text{[math]}$ 所得线段长为 $\text{[math]}$ 推断出函数的周期，进而根据周期公式求得ω，则函数的解析式可得，把x= $\text{[math]}$ 代入即可求得答案．
解答：∵函数图象的相邻两支截直线y= $\text{[math]}$ 所得线段长为 $\text{[math]}$ ，
∴函数f（x）的周期为 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得ω=4，
∴f（x）=tan4x，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=tanπ=0．
故选A．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生数形结合思想的运用和基本推理分析的能力．

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有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（

-2x）的一个增区间是[

]；
②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+

），若f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂必是π的整数倍；
④函数y=2sin（2x+

）的图象关于点（

，0）对称．
其中正确的命题是

．（填上正确命题的序号）

设函数f（x）=tan（ωx+?），（ω＞0），条件P：“f（0）=0”；条件Q：“f（x）为奇函数”，则P是Q的（　　）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

（2012•南京二模）下列四个命题
①“?x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞

”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是

．（把真命题的序号都填上）

已知函数f（x）=tan（2x+

）
（I）求该函数的定义域，周期及单调区间；
（II）若f（θ）=

如图为函数f（x）=tan（

）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f（x）图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于