题目内容

曲线
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2
分析：利用参数方程直接表示出点到两坐标轴的距离之和|sinx|+|cosx|，然后变形求解，再利用三角函数的有界性求最值．
解答：解：d=|sinθ|+|cosθ|=
(sinθ)2+(cosθ)2+2|sinθcosθ|
=
1+|sin2θ|
≤
1+1
=
2
，
故选D．
点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及研究距离和的最值问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后，得到的曲线的焦点坐标为
 
．
曲线
x=cosθ
y=1+sinθ
（θ为参数）的极坐标方程为
ρ=2sinθ
ρ=2sinθ
．
（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
（-∞，3]
（-∞，3]
．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=
2
3
2
3
．
（文）若
x≤2，y≤2
x+y≥2
，则目标函数z=x+2y的取值范围是
[2，6]，（±
15
2
，0）
[2，6]，（±
15
2
，0）
．
（理）将曲线 
x=cosθ
y=sinθ
 (θ∈R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
1
2
倍后，得到的曲线的焦点坐标为
（±
15
2
，0）
（±
15
2
，0）
．

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