题目内容

（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
2
2
．
分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，再根据两圆的圆心距等于
2
，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，从而得出结论．
解答：解：曲线
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数）的普通方程为 x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心、半径等于1的圆．
曲线ρ2-2ρcosθ=0即x2+y2-2x=0，即 （x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
两圆的圆心距等于
2
，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，
故两曲线的交点个数为2，
故答案为2．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两圆的位置关系的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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