题目内容
9．已知x2-mx+1＞0对0≤x≤$\frac{1}{2}$恒成立，求m的取值范围．分析 当x=0时，不等式恒成立；m＜x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$]恒成立，运用单调性可得右边函数的最小值，可得m的范围．
解答 解：x2-mx+1＞0对0≤x≤$\frac{1}{2}$恒成立，
当x=0时，1＞0恒成立；
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，m＜x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$]恒成立，
y=x+$\frac{1}{x}$在（0，$\frac{1}{2}$]递减，可得最小值$\frac{5}{2}$，
则m＜$\frac{5}{2}$．
点评 本题考查二次不等式恒成立问题的解法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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20．已知在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=$\sqrt{7}$，D为CB上一点，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，点E为AC的中点，则$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AD}$=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
17．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
18．设y=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则（ ）
| A． | f（m-1）＜0 | B． | f（m-1）＞0 | ||
| C． | f（m-1）=0 | D． | f（m-1）与0大小关系不确定 |