Question

记a=sin（cos210°），b=sin（sin210°），c=cos （sin210°），d=cos （cos210°）则a．b．c．d中最大的是（　　）

Answer 1

分析：利用30°角的正弦、余弦值，把a、b、c、d化作区间（0，

π

2

）内的角的三角函数，利用函数的单调性比较大小可得答案．

解答：解：∵cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°=-

3

2

，
sin210°=-sin30°=-

1

2

，
∵0＜

1

2

＜

3

2

＜

π

2

∴a=sin（cos210°）=sin（-

3

2

）=-sin

3

2

＜0，b=sin（sin210°）=-sin

1

2

＜0，
c=cos （sin210°）=cos（-

1

2

）=cos

1

2

＞0，d=cos （cos210°）=cos（-

3

2

）=cos

3

2

＞0
∵y=cosx，在（0，

π

2

）上是减函数，∴c＞d，故最大的是d．
故选D．

点评：本题考查了诱导公式及正弦、余弦三角函数的单调性，把角化作区间（0，

π

2

）内的角是解答本题的关键．