Question

记a=sin（cos2010°），b=sin（sin2010°），c=cos（sin2010°），d=cos（cos2010°），则a、b、c、d中最大的是（　　）

• A、a
• B、b
• C、c
• D、d

Answer 1

分析：把2010°变为360°×6-150°后，利用诱导公式及函数的奇偶性分别求出sin2010°和cos2010°，得到两个值都小于0，然后根据sin2010°和cos2010°的值分别求出a，b，c和d的值，得到a与b都小于0，c和d都大于0，利用余弦函数在0到90°为减函数得到c大于d，故得到a，b，c和d中最大的为c．

解答：解：sin2010°=sin（360°×6-150°）=sin（-150°）=-sin（180°-30°）=-sin30°=-

1

2

，
而cos2010°=cos（360°×6-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°=-

3

2

，
则a=sin（cos2010°）=sin（-

3

2

）=-sin

3

2

＜0，b=sin（sin2010°）=-sin

1

2

＜0，
c=cos（sin2010°）=cos

1

2

＞0，cos（cos2010°）=cos

3

2

＞0
又0＜

1

2

＜

3

2

＜

π

2

，所以cos

1

2

＞cos

3

2

即c＞d，
则a、b、c、d中最大的是c．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握正弦、余弦函数的奇偶性及单调性解决实际问题，是一道综合题．学生做题时应把2010°变为360°×6-150°后再利用诱导公式化简求值．