题目内容

已知-
π
2
≤α≤
π
2
，-
π
2
≤β≤
π
2
，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，则实数m的取值范围是______．
因为-
π
2
≤α≤
π
2
，-
π
2
≤β≤
π
2
，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因为sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，
1
3
≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以
1
2
＜m≤1．
故答案为：(
1
2
，1]．
练习册系列答案
相关题目
已知α+2β=
2π
3
，α和β为锐角；
（1）若tan（α+β）=2+
3
；求β；
（2）若tanβ=（2-
3
）cot
α
2
，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数g(x)=(ρ-2)x+
ρ+2
x
-3，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′（x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则
b-1
a-2
的取值范围是（　　）
在直角坐标系x0y中，已知曲线C的参数方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
（θ是参数），则曲线C的普通方程是
（x-1）2+（y-1）2=2
（x-1）2+（y-1）2=2
，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
．
已知（1-ax）n展开式的第r，r+1，r+2三项的二次式系数构成等差数列，第n+1-r与第n+2-r项的系数之和为0，而（1-ax）n+1展开式的第r+1与r+2项的二项式系数之比为1：2．
（1）求（1-ax）n+1展开式的中间项；
（2）求（1-ax）n的展开式中系数最大的项．

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