Question

已知曲线y=

x2

4

-3lnx的一条切线的斜率为

1

2

，则切点的横坐标为

 

．

Answer 1

分析：求出曲线方程的导函数，根据切线的方程找出切线的斜率，令导函数等于斜率列出关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标．

解答：解：求导函数得：y′=

x

2

-

3

x

（x＞0），又由曲线的一条切线的斜率为

1

2

，
令

x

2

-

3

x

=

1

2

即（x-3）（x+2）=0，解得x=3，x=-2（不合题意，舍去），
则切点的横坐标为3．
故答案为：3

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x＞0，舍去不合题意的x的值．