题目内容
15、运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225千米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟时间
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．分析：本题可以转化为求1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+（1+2×4）+（1+2×5）+…=225的问题，把每一项的1加在一起，余下的项组成等差数列，求出它们的和即可．
解答：解：根据题意，设需要x分钟，火箭与飞船分离，则
1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+…+[1+2（x-1）]=225，
∴x+2[1+2+3+…+（x-1）]=225，
∴x+x•（x-1）=225，解得x=±15，
只取x=15，即15分钟后，火箭与飞船分离；
故答案为：15．
1+（1+2×1）+（1+2×2）+（1+2×3）+…+[1+2（x-1）]=225，
∴x+2[1+2+3+…+（x-1）]=225，
∴x+x•（x-1）=225，解得x=±15，
只取x=15，即15分钟后，火箭与飞船分离；
故答案为：15．
点评：本题考查了数列的应用问题，解题时要认真分析题意，建立数学模型，细心解答，以免出错．
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